ધારો કે f(x) = begin{cases} a sin(x + b) & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) \implies 6(0)^7 - 0 + 1 = a \sin(b) \impl

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) \implies 6(0)^7 - 0 + 1 = a \sin(b) \implies a \sin b = 1$. વળી,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન હોવું જોઈએ. $f'(x) = \begin{cases} a \cos(x + b) & x > 0 \ 42x^6 - 1 & x $x = 0$ આગળ વિકલન સરખાવતા: $a \cos b = -1$. બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(a \sin b)^2 + (a \cos b)^2 = 1^2 + (-1)^2 \implies a^2(\sin^2 b + \cos^2 b) = 2 \implies a^2 = 2 \implies a = \pm \sqrt{2}$. કિસ્સો $I$: જો $a = \sqrt{2}$ હોય,તો $\sin b = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. આ $b = \frac{3\pi}{4}$ દર્શાવે છે. કિસ્સો $II$: જો $a = -\sqrt{2}$ હોય,તો $\sin b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos b = \frac{1}{\sqrt{2}}$. આ $b = \frac{7\pi}{4}$ દર્શાવે છે. આમ,ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(\sqrt{2}, \frac{3\pi}{4})$ અને $(-\sqrt{2}, \frac{7\pi}{4})$ છે. આવી કુલ $2$ ક્રમયુક્ત જોડીઓ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

સાચું વિધાન ઓળખો,જ્યાં $[.]$ અને $\{.\}$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય અને અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module